Stammtisch & Kaffeekranzerl

  • Irgendein investigatives Politmagazin hat mal heimlich aus dem Hand-Spülkästen für Biergläser Proben genommen (das Wasser ist bei einigen 12 Stunden in Betrieb, ohne Wechsel) ... seit dem nur noch was Hochprozentiges nach dem Bier, zum Desinfizieren : )

  • Matheaufgabe: Wir haben ein Graphen bestehend aus Kanten (blau), die je zwei Knoten (grün) miteinander verbinden:

    Ein Hamiltonkreis ist eine Stecke aus Kanten, die jeden Knoten einmal besucht und am Ende wieder am Ausgangsknoten ankommt. Finde diesen Kreis in dem Graphen oder zeig, dass es keinen hier gibt.

  • Matheaufgabe: Wir haben ein Graphen bestehend aus Kanten (blau), die je zwei Knoten (grün) miteinander verbinden:

    Ein Hamiltonkreis ist eine Stecke aus Kanten, die jeden Knoten einmal besucht und am Ende wieder am Ausgangsknoten ankommt. Finde diesen Kreis in dem Graphen oder zeig, dass es keinen hier gibt.


    Der Graph ist bipartit. Die Anzahl der Elemente der zwei Mengen, in die man die Knoten des Graphs teilen kann, ist jeweils gerade, daher existiert ein Hamiltonkreis ;) Aber frag mich nicht, wie der aussieht. Gibt bestimmt noch Theoreme der Homologie, mit denen man das schneller hinbekommt, aber da bin ich überfragt


  • Der Graph ist bipartit. Die Anzahl der zwei Mengen, in die man die Knoten des Graphs teilen kann, ist bei beiden gerade, daher existiert ein Hamiltonkreis ;) Aber frag mich nicht, wie der aussieht.

    Na super, du solltest doch zeigen, dass es keinen gibt und wenn doch, dann solltest du zeigen, wie er aussieht ;) Dennoch ist deine Aussage nicht korrekt, es existiert kein Hamiltonkreis. Das kriegt man allein durch ein paar mal rumprobieren raus (Haus vom Nikolaus halt). Man sieht auch sehr schnell, dass die zwei disjunkten Knotenmengen einmal das Pentagon, und einmal das Pentagram ist - und die sind nun mal ungerade, was also deiner Aussage widerspricht. Dann wiederum....


    Und jetzt lasst uns mal bitte aufhören so zu tun, als hätten wir von Graphentheorie Ahnung, ich nämlich absolut nicht :P

  • Klingt so weit einleuchtend : )



    Video-Game from Russia:


    The game promises to be so immersive and atmospheric that you might be tempted to adorn your walls with an Oriental carpet, put on a Russian hat and stroll down memory lane to the not so distant Soviet past.


    The marketing blurb for the game proclaims: "Online Boozing Simulator" is your ideal solution for drinking alcohol in the company of true gentlemen. Look for these equally sophisticated gentlemen to discuss geopolitics over a bottle of vodka."


    Finally, if players start to get bored they can always invite a bear to join them – a sure way to liven up any party.


    https://www.rbth.com/lifestyle…ew-video-game-from-russia



    Russische Firmen produzieren HBO/Netflix/Amazon-like Eigenproduktionen, laut Trailer ganz gutes Zeug.

  • Matheaufgabe: Wir haben ein Graphen bestehend aus Kanten (blau), die je zwei Knoten (grün) miteinander verbinden:

    Ein Hamiltonkreis ist eine Stecke aus Kanten, die jeden Knoten einmal besucht und am Ende wieder am Ausgangsknoten ankommt. Finde diesen Kreis in dem Graphen oder zeig, dass es keinen hier gibt.

    First I thought "How hard can it be",

    after some reading turns out NP.

  • Na super, du solltest doch zeigen, dass es keinen gibt und wenn doch, dann solltest du zeigen, wie er aussieht ;) Dennoch ist deine Aussage nicht korrekt, es existiert kein Hamiltonkreis. Das kriegt man allein durch ein paar mal rumprobieren raus (Haus vom Nikolaus halt). Man sieht auch sehr schnell, dass die zwei disjunkten Knotenmengen einmal das Pentagon, und einmal das Pentagram ist - und die sind nun mal ungerade, was also deiner Aussage widerspricht. Dann wiederum....


    Und jetzt lasst uns mal bitte aufhören so zu tun, als hätten wir von Graphentheorie Ahnung, ich nämlich absolut nicht :P

    Dann zeig es halt konkret 😅 Bzw. den Beweis, und wiederlege, was ich geschrieben habe, ich will doch was lernen🥴

  • Dann zeig es halt konkret 😅 Bzw. den Beweis, und wiederlege, was ich geschrieben habe.

    Siehe Verlinkung von mir:


    Zitat

    To see that the Petersen graph has no Hamiltonian cycle C, consider the edges in the cut disconnecting the inner 5-cycle from the outer one. If there is a Hamiltonian cycle, an even number of these edges must be chosen. If only two of them are chosen, their end-vertices must be adjacent in the two 5-cycles, which is not possible. Hence 4 of them are chosen. Assume that the top edge of the cut is not chosen (all the other cases are the same by symmetry). Of the 5 edges in the outer cycle, the two top edges must be chosen, the two side edges must not be chosen, and hence the bottom edge must be chosen. The top two edges in the inner cycle must be chosen, but this completes a non-spanning cycle, which cannot be part of a Hamiltonian cycle. Alternatively, we can also describe the ten-vertex 3-regular graphs that do have a Hamiltonian cycle and show that none of them is the Petersen graph, by finding a cycle in each of them that is shorter than any cycle in the Petersen graph. Any ten-vertex Hamiltonian 3-regular graph consists of a ten-vertex cycle C plus five chords. If any chord connects two vertices at distance two or three along C from each other, the graph has a 3-cycle or 4-cycle, and therefore cannot be the Petersen graph. If two chords connect opposite vertices of C to vertices at distance four along C, there is again a 4-cycle. The only remaining case is a Möbius ladder formed by connecting each pair of opposite vertices by a chord, which again has a 4-cycle. Since the Petersen graph has girth five, it cannot be formed in this way and has no Hamiltonian cycle.

    Ich maße mir nicht an die reichhaltigen und in sich komplexen Definitionen in der Graphentheorie zu kennen. Die Erklärung ist aber dennoch durchaus nachvollziehbar, wenn man einen bisschen Erfahrung mit dem ein oder anderen mathematischen Bereich hat (Gruppentheorie und Symmetrieoperationen aus der Kristallographie haben mir hier geholfen).


    Alles nicht so leicht, aber durchaus interessant wenn es darum geht einen effizienten Hamiltonian Cycle zu programmieren, wenn man DHL liefrant ist und jede Kante auch noch eine andere Gewichtung hat. Da heißt es dann nicht finde “einen“ sonder n “den Weg mit der geringsten Gewichtung“. Bei über 500 Knoten schon gar nicht so easy, das mit der Hand nachzuzeichnen ;)

  • Siehe Verlinkung von mir:


    Ich maße mir nicht an die reichhaltigen und in sich komplexen Definitionen in der Graphentheorie zu kennen. Die Erklärung ist aber dennoch durchaus nachvollziehbar, wenn man einen bisschen Erfahrung mit dem ein oder anderen mathematischen Bereich hat (Gruppentheorie und Symmetrieoperationen aus der Kristallographie haben mir hier geholfen).


    Alles nicht so leicht, aber durchaus interessant wenn es darum geht einen effizienten Hamiltonian Cycle zu programmieren, wenn man DHL liefrant ist und jede Kante auch noch eine andere Gewichtung hat. Da heißt es dann nicht finde “einen“ sonder n “den Weg mit der geringsten Gewichtung“. Bei über 500 Knoten schon gar nicht so easy, das mit der Hand nachzuzeichnen ;)

    Ja ok. Bipartit aber die disjunken Mengen sind ungerade (die Anzahl). Ok, das reicht auch schon als Beweis, das es keinen gibt. Thx 👍 Aber wenigstens hab ich nicht abgeschaut nä nä nä;) Wär cooler, wenn du es mir mit deinen eigenen Ideen erklärt hättest. Wir sind ja alle schon so gewöhnt, alles im Internet zu finden. Aber egal.

  • Hab mich nur kurz eingelesen, wäre das Haus nicht ein Eulerkreis, mit der Vorgabe jede Kante genau einmal zu durchlaufen, während beim Hamiltonkreis nicht jede Kante aber jeder Knoten einmal (Anfangsknoten am ende wieder) angelaufen wird?

    Das ist schon richtig, allerdings ging's mir in dem Punkt nur darum, wie ich das Problem zunächst lösen wollte - und das ist bei mir zuerst halt immerzu wild drauflosprobieren.

  • Ja ok. Bipartit aber die disjunken Mengen sind ungerade (die Anzahl). Ok, das reicht auch schon als Beweis, das es keinen gibt. Thx 👍 Aber wenigstens hab ich nicht abgeschaut nä nä nä;) Wär cooler, wenn du es mir mit deinen eigenen Ideen erklärt hättest. Wir sind ja alle schon so gewöhnt, alles im Internet zu finden. Aber egal.

    Ja, bei mir war's halt 'ne starke Vermutung nach mehr oder weniger viel Trial and Error. Da es sich da auch um 'ne sehr symmetrische Angelegenheit handelt kannst du dir ja im Prinzip auch direkt viele mögliche Startansätze sparen (jeder äußerer und jeder innerer Knoten ist jeweils identisch). Wir kennen ja aus der Kindheit ja auch alle das Problem mit E-Werk, Gaswerk und Wasserwerk, die alle mit drei Häusern verknüpft werden müssen. Da hat dir nach stundenlangem ausprobieren als Kind schon dein gesunder Menschenverstand gesagt “geht nicht“, aber hier eine mathematische Beweisführung zu vollziehen ist dann ungleich schwieriger. Nichtsdestotrotz lässt sich das Problem mit den drei Häusern und den drei Werken ja in Ansätzen auf unser Problem hier übertragen. Aber wie gesagt, die Mathematik dahinter ist mit dem Ende des 19. Jahrhunderts noch relativ jung - und die (wirklich vorwiegend) Jungs waren schon lange davor ziemlich abgespaced drauf, was so etwas anbetrifft. Siehe auch Beweisführung zur Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises ||


  • https://twitter.com/DLFNachric…tatus/1368111348656259077


    Hab mich nur kurz eingelesen, wäre das Haus nicht ein Eulerkreis, mit der Vorgabe jede Kante genau einmal zu durchlaufen, während beim Hamiltonkreis nicht jede Kante aber jeder Knoten einmal (Anfangsknoten am ende wieder) angelaufen wird?

    Für Normies ist es dasselbe.

    Dachte nach der Recherche, dass dieses eulerische Brückenproblem ganz nett ist eig.

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