Stammtisch & Kaffeekranzerl

Zitat von Hohli

Ja, bei mir war's halt 'ne starke Vermutung nach mehr oder weniger viel Trial and Error. Da es sich da auch um 'ne sehr symmetrische Angelegenheit handelt kannst du dir ja im Prinzip auch direkt viele mögliche Startansätze sparen (jeder äußerer und jeder innerer Knoten ist jeweils identisch). Wir kennen ja aus der Kindheit ja auch alle das Problem mit E-Werk, Gaswerk und Wasserwerk, die alle mit drei Häusern verknüpft werden müssen. Da hat dir nach stundenlangem ausprobieren als Kind schon dein gesunder Menschenverstand gesagt “geht nicht“, aber hier eine mathematische Beweisführung zu vollziehen ist dann ungleich schwieriger. Nichtsdestotrotz lässt sich das Problem mit den drei Häusern und den drei Werken ja in Ansätzen auf unser Problem hier übertragen. Aber wie gesagt, die Mathematik dahinter ist mit dem Ende des 19. Jahrhunderts noch relativ jung - und die (wirklich vorwiegend) Jungs waren schon lange davor ziemlich abgespaced drauf, was so etwas anbetrifft. Siehe auch Beweisführung zur Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises

Bei diesen mathematischen Aufgaben (oder Beweisen) ist es oft so, dass sie auf den ersten Blick kompliziert aussehen oder die Lösung nicht offensichtlich ist, meistens ist es dann aber so, dass es Theoreme gibt,

die allgemeine Aussagen über das Problem in der Aufgabe machen. Ich würde immer erst versuchen, an irgendwelche einfachen und eleganten Lösungen zu denken. Mein erster Gedanke war eigentlich mehr soziologisch 😅: Ich hab vermutet, dass der Aufwand, das Problem per Hand zu lösen, wahrscheinlich sehr groß ist und es sehr wahrscheinlich eine viel einfachere Lösung gibt. Dann hab ich versucht Theoreme der Graphentheorie zu finden, die über sowas allgemeine Aussagen machen. Eine weitere Vermutung von mir, war, dass kein Hamiltonkreis existiert, weil das Zeigen der Nichtexistenz wahrscheinlich viel einfacher ist als den konkreten Kreis zu finden.

Den Beweis hast du ja aber schon geliefert: Der Graph lässt sich in zwei disjunkte Mengen, einmal die Knotenpunkte des Pentagrams und einmal des Pentagons, aufteilen und als bipartiter Graph zeichnen. Da die Elemente beider disjunkter Mengen ungerade sind, existiert kein Hamiltonkreis (bei bipartiten Graphen). Ein erster Blick auf das Bild hätte ausgereicht, um das Problem zu lösen (wenn man keinen Fehler dabei macht 🥴). Also ist der Lösungsweg sehr viel einfacher. (Man hätte auch ein Programm schreiben können, um über den Deph First Transveral Algorithmus (brute force) den Kreis zu finden, oder eben nicht.)

Und ich denke, dass ist bei den meisten Problemen in der Mathematik so (das sie eher "leicht" zu lösen sind).

Mathematiker sind faul Sie haben keine Lust jeden Graph nachzumalen, daher versucht man allgemeine Theoreme zu finden. Das deckt sich auch mit dem verbreiteten Denken in der Mathematik und Physik: Einfachheit und Eleganz, oder "Schönheit" werden bevorzugt und absichtlich konstruiert. Eben weil in der Vergangenheit immer die "schönsten" Lösungen auch zu Fortschritt geführt haben und auch physikalische Theorien, die als schön gelten, zufällig oder nicht, den meisten Erfolg haben. Auf zum nächsten Problem

Jack hat noch ein Problem zu Homotopiegruppen und Kategorientheorie gepostet, ein harter Brocken ;D aber nichts ist unmöglich und ich denke auch, dass die Lösung dazu sehr "einfach" im Sinne von elegant ist. Bei der Aufgabe mit den Reihen war es ja auch so, in der Formelsammlung schauen hat gereicht. Das ist ja auch das tolle an Mathematik und Physik, man muss outside the box denken.

Genosse Charlie 😅

Ein neoliberaler Think Tank für jeden Geschmack 😉 Noch ne Pandemie, die man nicht weg bekommt.